Sebuah peternakan memiliki 100 ekor hewan yang terdiri dari ayam, kambing, dan sapi. Jumlah kaki seluruh hewan di peternakan tersebut adalah 320 kaki. Jika diketahui jumlah sapi lebih sedikit dari jumlah kambing, dan jumlah kambing lebih sedikit dari

[Gina Amalia]

Sebuah peternakan memiliki 100 ekor hewan yang terdiri dari ayam, kambing, dan sapi. Jumlah kaki seluruh hewan di peternakan tersebut adalah 320 kaki. Jika diketahui jumlah sapi lebih sedikit dari jumlah kambing, dan jumlah kambing lebih sedikit dari jumlah ayam, berapa jumlah ayam, kambing, dan sapi di peternakan tersebut?

[Tukang Jawab]

Mari Duhuper sebut jumlah ayam, kambing, dan sapi di peternakan tersebut masing-masing dengan huruf a, k, dan s. Kita dapat menggunakan sistem persamaan untuk memecahkan masalah ini.

Dari informasi yang diberikan, Duhuper tahu bahwa:

• Jumlah hewan adalah 100, sehingga a + k + s = 100.

• Jumlah kaki seluruh hewan adalah 320, sehingga 2a + 4k + 4s = 320 atau a + 2k + 2s = 160.

• Jumlah sapi lebih sedikit dari jumlah kambing, sehingga s < k.

• Jumlah kambing lebih sedikit dari jumlah ayam, sehingga k < a.

Dari persamaan pertama, Duhuper dapat menyatakan s = 100 - a - k. Duhuper  dapat mengganti s dengan 100 - a - k pada persamaan kedua sehingga menjadi a + 2k + 2(100 - a - k) = 160. Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi k = 3a - 100.

Kita juga tahu bahwa s < k dan k < a. Dengan mengganti k pada persamaan ini dengan 3a - 100, Duhuper dapat menyusun sistem persamaan sebagai berikut:

a + (3a - 100) + s = 100 2a + 2(3a - 100) = 160

Setelah diselesaikan, sistem persamaan ini memberikan solusi a = 54, k = 2a - 100 = 8, dan s = 100 - a - k = 38.

Jadi, terdapat 54 ayam, 8 kambing, dan 38 sapi di peternakan tersebut.